人教版初二數學下冊知識點

　　在學習中，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫“考點”。掌握知識點有助于大家更好的學習。下面是小編收集整理的人教版初二數學下冊知識點，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　初二數學下冊知識點 1

　　第一章 分式

　　1 分式及其基本性質

　　分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變

　　2 分式的運算

　　(1)分式的乘除

　　乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母

　　除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　(2) 分式的加減

　　加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;

　　異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減

　　3 整數指數冪的加減乘除法

　　4 分式方程及其解法

　　第二章 反比例函數

　　1 反比例函數的表達式、圖像、性質

　　圖像：雙曲線

　　表達式：y=k/x(k不為0)

　　性質：兩支的增減性相同;

　　2 反比例函數在實際問題中的應用

　　第三章 勾股定理

　　1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

　　2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

　　第四章 四邊形

　　1 平行四邊形

　　性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。

　　判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

　　一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

　　推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

　　(1) 矩形

　　性質：矩形的四個角都是直角;

　　矩形的對角線相等;

　　矩形具有平行四邊形的所有性質

　　判定： 有一個角是直角的'平行四邊形是矩形;

　　對角線相等的平行四邊形是矩形;

　　推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

　　(2) 菱形

　　性質：菱形的四條邊都相等;

　　菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;

　　菱形具有平行四邊形的一切性質

　　判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

　　對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

　　四邊相等的四邊形是菱形。

　　(3) 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

　　3 梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;

　　等腰梯形的兩條對角線相等;

　　同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　第五章 數據的分析

　　加權平均數、中位數、眾數、極差、方差

　　初二數學下冊知識點 2

　　1、正方形的概念

　　有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質

　　(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質;

　　(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;

　　(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;

　　(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;

　　(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;

　　(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

　　3、正方形的判定

　　(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

　　先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

　　先證它是菱形，再證有一個角是直角。

　　(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

　　先證明它是平行四邊形;

　　再證明它是菱形(或矩形);

　　最后證明它是矩形(或菱形)。

　　八年級數學下冊知識點

　　第十六章 分式

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

　　2.分式有意義的條件：分母不等于0

　　3.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數)約去，這種變形稱為約分。

　　4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

　　分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A_C/B_C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C為整式，且C≠0)

　　5.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.

　　6.分式的四則運算：

　　1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c

　　2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd

　　3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b _ c/d=ac/bd

　　4.分式的除法法則:

　　(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

　　(2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數:a/b÷c/d=a/b_d/c

　　7.分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.

　　8.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值范圍,可能產生增根).

　　分式和分數有著許多相似點。教師在講授本章內容時，可以對比分數的特點及性質，讓學生自主學習。重點在于分式方程解實際應用問題。

　　第十七章 反比例函數

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.反比例函數：形如y= (k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數。其他形式xy=k

　　2.圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點

　　3.性質:當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小;

　　當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。

　　4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。

　　在學習反比例函數時，教師可讓學生對比之前所學習的一次函數啟發學生進行對比性學習。在做題時，培養和養成數形結合的思想。

　　第十八章 勾股定理

　　一.知識框架

　　二 知識概念

　　1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。

　　勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。

　　2.定理：經過證明被確認正確的命題叫做定理。

　　3.我們把題設、結論正好相反的`兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

　　勾股定理是直角三角形具備的重要性質。本章要求學生在理解勾股定理的前提下，學會利用這個定理解決實際問題。可以通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受

　　第十九章 四邊形

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2.平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。

　　3.平行四邊形的判定

　　1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

　　3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

　　5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

　　7.矩形的性質： 矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD

　　8.矩形判定定理：

　　1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　9.菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。

　　10.菱形的性質：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　11.菱形的判定定理：

　　1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　3.四條邊相等的四邊形是菱形。

　　12.S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)

　　13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　14.正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。

　　15.正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正方形。

　　16.梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形

　　18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

　　19.等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。

　　20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　本章內容是對平面上四邊形的分類及性質上的研究，要求學生在學習過程中多動手多動腦，把自己的發現和知識帶入做題中。因此教師在教學時可以多鼓勵學生自己總結四邊形的特點，這樣有利于學生對知識的把握。

　　第二十章 數據的分析

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.加權平均數：加權平均數的計算公式。 權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。

　　2.中位數：將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數(median);如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

　　3. 眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數(mode)。

　　4. 極差：組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。

　　5.方差越大，數據的波動越大;方差越小，數據的波動越小，就越穩定。

　　本章內容要求學生在經歷數據的收集、整理、分析過程中發展學生的統計意識和數據處理的方法與能力。在教學過程中，以生活實例為主，讓學生體會到數據在生活中的重要性。

　　數學基礎知識點

　　平方根：

　　①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。

　　②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。

　　③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

　　④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

　　立方根：

　　①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。

　　②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

　　③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

　　實數：

　　①實數分有理數和無理數。

　　②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。

　　③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

　　初二下冊數學知識點

　　第五章 分式與分式方程

　　1、認識分式

　　①　一般地，用AB表示兩個整式。A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。對于任意一個分式，分母都不能為零

　　②　分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以或除以同一個不為零的整式，分式的值不變

　　③　把一個分式的分子，分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分

　　④　在一個分式中，分子分母已經沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式，化簡分式時，通常要使結果稱為最簡分式或者整式。

　　2、分式的乘除法

　　①　兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除數相乘

　　3、分式的加減法

　　①　同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減

　　②　根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式。這一過程稱為分式的通分。

　　③　為了計算方便，異分母分式通分時，通常采取最簡單的公分母，簡稱最簡公分母，作為它們的共同分母

　　④　異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算

　　4、分式方程

　　①　分母中含有未知數的方程叫做分式方程

　　②　增跟：一個數使原分式方程的分母為零，原因是，我們在方程的兩邊同乘以一個使分母為零的整式

　　初二數學下冊知識點 3

　　分解因式

　　2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

　　3、因式分解與整式乘法是互逆關系。因式分解與整式乘法的區別和聯系：

　　4、整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；

　　5、因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。

　　提公共因式法

　　7、如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。如： ab+ac=a（b+c）

　　8、概念內涵：

　　（1）因式分解的最后結果應當是“積”；

　　（2）公因式可能是單項式，也可能是多項式；

　　（3）提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律，即： ma+mb—mc=m（a+b—c）

　　9、易錯點點評：

　　（1）注意項的符號與冪指數是否搞錯；

　　（2）公因式是否提“干凈”；

　　10、多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉。

　　運用公式法

　　12、如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

　　運用公式法：

　　14、平方差公式： ①應是二項式或視作二項式的多項式；②二項式的每項（不含符號）都是一個單項式（或多項式）的平方；③二項是異號。

　　15、完全平方公式：①應是三項式；②其中兩項同號，且各為一整式的平方；

　　③還有一項可正可負，且它是前兩項冪的底數乘積的2倍。

　　因式分解的思路與解題步驟：

　　18、先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；

　　（2）再看能否使用公式法；

　　（3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的`目的；

　　19、因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；

　　20、因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止

　　初二數學下冊知識點 4

　　分式方程：

　　含分式，并且分母中含未知數的方程——分式方程。

　　解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式(最簡公分母)，把分式方程轉化為整式方程。

　　解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。

　　解分式方程的步驟 ：

　　(1)能化簡的先化簡

　　(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程;

　　(3)解整式方程;

　　(4)驗根. 增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。

　　分式方程檢驗方法：

　　將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的`解;否則，這個解不是原分式方程的解。

　　列方程應用題的步驟是什么?

　　(1)審;

　　(2)設;

　　(3)列;

　　(4)解;

　　(5)答.

　　應用題有幾種類型;基本公式是什么?基本上有五種：

　　(1)行程問題：

　　基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.

　　(2)數字問題

　　在數字問題中要掌握十進制數的表示法.

　　(3)工程問題

　　基本公式：工作量=工時×工效.

　　(4)順水逆水問題

　　v順水=v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水.

　　初二數學下冊知識點 5

　　一、一般地，用符號"<"(或"≤"),">"(或"≥")連接的式子叫做不等式。

　　能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集.求不等式解集的過程叫解不等式.

　　由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組

　　不等式組的解集:一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。

　　等式基本性質1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或整式，所得的結果仍是等式.基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(除數不為0)，所得的`結果仍是等式.

　　二、不等式的基本性質

　　1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變.(注：移項要變號，但不等號不變。)

　　性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.

　　性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.不等式的基本性質<1>、若a>b,則a+c>b+c;<2>、若a>b,c>0則ac>bc若c<0,則ac

　　不等式的其他性質：反射性：若a>b,則bb,且b>c,則a>c

　　三、解不等式的步驟:

　　1、去分母;

　　2、去括號;

　　3、移項合并同類項;

　　4、系數化為1。

　　四、解不等式組的步驟:

　　1、解出不等式的解集

　　2、在同一數軸表示不等式的解集。

　　五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：

　　(1)審題;

　　(2)設未知數，找(不等量)關系式;

　　(3)設元，(根據不等量)關系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗并作答。

　　六、常考題型：

　　1、求4x-67x-12的非負數解.

　　2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5)8a,求a的范圍.

　　3、當m取何值時，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。

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